1995年信息学奥赛NOI联赛-万卷网

1．

若将一个正整数化为二进制数，在此二进制数中，我们将数字1的个数多于数字0的个数的这类二进制数称为A类数，否则就称其为B类数。

例如：

其中1的个数为3，0的个数为1，则称此数为A类数；

其中1的个数为2，0的个数也为2，称此数为B类数；

其中1的个数为2，0的个数为3，则称此数为B类数；

程序要求：求出1～1000之中（包括1与1000），全部A、B两类数的个数。

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2．

灯的排列问题：设在一排上有N个格子（N≤20），若在格子中放置有不同颜色的灯，每种灯的个数记为N1，N2，……Nk（k表示不同颜色灯的个数）。

放灯时要遵守下列规则：

①同一种颜色的灯不能分开；

②不同颜色的灯之间至少要有一个空位置。

例如：N=8（格子数）

R=2（红灯数）

B=3（蓝灯数）

放置的方法有：

放置的总数为12种。

数据输入的方式为：

N

P1（颜色，为一个字母） N1（灯的数量）

P2 N2

……

Q（结束标记，Q本身不是灯的颜色）

程序要求：求出一种顺序的排列方案及排列总数。

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3．

方阵填数：在一个NN的方阵中，填入1，2，……NN个数，并要求构成如下的格式：

例：

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4．

编码问题：设有一个数组A:ARRAY[0..N-1] OF INTEGER；数组中存放的元素为0～N-1之间的整数，且A[i]≠A[j]（当i≠j时）。

例如：N=6时，有： A=（4，3，0，5，1，2）

此时，数组A的编码定义如下：

A[0]的编码为0；

A[i]的编码为：在A[0]，A[1]，……A[i-1]中比A[i]的值小的个数（i=1，2……N-1）

∴上面数组A的编码为： B=（0，0，0，3，1，2）

程序要求解决以下问题：

①给出数组A后，求出其编码；

②给出数组A的编码后，求出A中的原数据。

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5．

设有下列的算式：

求出口中的数字，并打印出完整的算式来。

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1995年信息学奥赛NOI联赛

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一、简答题

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